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基本運算與函數        [↓跳到下載地址]
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運行環境:Win9X/2000/XP/2003/

源碼語言:簡體中文

源碼類型:源碼程序 - 基礎應用

推薦星級:

更新時間:2013-12-17 09:16:58

源碼簡介

在MATLAB下進行基本數學運算,只需將運算式直接打入提示號(>>)之後,并按入Enter鍵即可。例如:  

>> (5*2+1.3-0.8)*10/25  

ans =4.2000  

MATLAB會將運算結果直接存入一變數ans,代表MATLAB運算後的答案(Answer)并顯示其數值於螢幕上。

小提示: ">>"是MATLAB的提示符號(Prompt),但在PC中文視窗系統下,由於編碼方式不同,此提示符號常會消失不見,但這并不會影響到MATLAB的運算結果。  

我們也可將上述運算式的結果設定給另一個變數x:  

x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25  

x = 42 

此時MATLAB會直接顯示x的值。由上例可知,MATLAB認識所有一般常用到的加(+)、減(-)、乘(*)、除(/)的數學運算符號,以及冪次運算(^)。  

小提示: MATLAB將所有變數均存成double的形式,所以不需經過變數宣告(Variable declaration)。MATLAB同時也會自動進行記憶體的使用和回收,而不必像C語言,必須由使用者一一指定.這些功能使的MATLAB易學易用,使用者可專心致力於撰寫程式,而不必被軟體枝節問題所干擾。   

若不想讓MATLAB每次都顯示運算結果,只需在運算式最後加上分號(;)即可,如下例:

y = sin(10)*exp(-0.3*4^2);  

若要顯示變數y的值,直接鍵入y即可:  

>>y  

y =-0.0045  

在上例中,sin是正弦函數,exp是指數函數,這些都是MATLAB常用到的數學函數。

下表即為MATLAB常用的基本數學函數及三角函數:  

小整理:MATLAB常用的基本數學函數

abs(x):純量的絕對值或向量的長度

angle(z):復 數z的相角(Phase angle)

sqrt(x):開平方

real(z):復數z的實部

imag(z):復數z的虛 部

conj(z):復數z的共軛復數

round(x):四舍五入至最近整數

fix(x):無論正負,舍去小數至最近整數

floor(x):地板函數,即舍去正小數至最近整數

ceil(x):天花板函數,即加入正小數至最近整數

rat(x):將實數x化為分數表示

rats(x):將實數x化為多項分數展開

sign(x):符號函數 (Signum function)。  

當x<0時,sign(x)=-1;  

當x=0時,sign(x)=0;  

當x>0時,sign(x)=1。  

> 小整理:MATLAB常用的三角函數

sin(x):正弦函數

cos(x):馀弦函數

tan(x):正切函數

asin(x):反正弦函數

acos(x):反馀弦函數

atan(x):反正切函數

atan2(x,y):四象限的反正切函數

sinh(x):超越正弦函數

cosh(x):超越馀弦函數

tanh(x):超越正切函數

asinh(x):反超越正弦函數

acosh(x):反超越馀弦函數

atanh(x):反超越正切函數  

變數也可用來存放向量或矩陣,并進行各種運算,如下例的列向量(Row vector)運算:

x = [1 3 5 2];  

y = 2*x+1  

y = 3 7 11 5  

小提示:變數命名的規則  

1.第一個字母必須是英文字母 2.字母間不可留空格 3.最多只能有19個字母,MATLAB會忽略多馀字母  

我們可以隨意更改、增加或刪除向量的元素: 

y(3) = 2 % 更改第三個元素  

y =3 7 2 5  

y(6) = 10 % 加入第六個元素  

y = 3 7 2 5 0 10  

y(4) = [] % 刪除第四個元素,  

y = 3 7 2 0 10  

在上例中,MATLAB會忽略所有在百分比符號(%)之後的文字,因此百分比之後的文字均可視為程式的注解(Comments)。MATLAB亦可取出向量的一個元素或一部份來做運算: 

x(2)*3+y(4) % 取出x的第二個元素和y的第四個元素來做運算  

ans = 9  

y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四個元素來做運算  

ans = 6 1 -1  

在上例中,2:4代表一個由2、3、4組成的向量

若對MATLAB函數用法有疑問,可隨時使用help來尋求線上支援(on-line help):help linspace  

小整理:MATLAB的查詢命令

help:用來查詢已知命令的用法。例如已知inv是用來計算反矩陣,鍵入help inv即可得知有關inv命令的用法。(鍵入help help則顯示help的用法,請試看看!) lookfor:用來尋找未知的命令。例如要尋找計算反矩陣的命令,可鍵入 lookfor inverse,MATLAB即會列出所有和關鍵字inverse相關的指令。找到所需的命令後 ,即可用help進一步找出其用法。(lookfor事實上是對所有在搜尋路徑下的M檔案進行關鍵字對第一注解行的比對,詳見後敘。)  

將列向量轉置(Transpose)後,即可得到行向量(Column vector):  

z = x'  

z = 4.0000  

   5.2000  

   6.4000  

   7.6000  

   8.8000  

   10.0000   

不論是行向量或列向量,我們均可用相同的函數找出其元素個數、最大值、最小值等: 

length(z) % z的元素個數  

ans = 6  

max(z) % z的最大值  

ans = 10  

min(z) % z的最小值  

ans =   4  

小整理:適用於向量的常用函數有:

min(x): 向量x的元素的最小值

max(x): 向量x的元素的最大值

mean(x): 向量x的元素的平均值

median(x): 向量x的元素的中位數

std(x): 向量x的元素的標準差

diff(x): 向量x的相鄰元素的差

sort(x): 對向量x的元素進行排序(Sorting)

length(x): 向量x的元素個數

norm(x): 向量x的歐氏(Euclidean)長度

sum(x): 向量x的元素總和

prod(x): 向量x的元素總乘積

cumsum(x): 向量x的累計元素總和

cumprod(x): 向量x的累計元素總乘積

dot(x, y): 向量x和y的內 積

cross(x, y): 向量x和y的外積 (大部份的向量函數也可適用於矩陣,詳見下述。) 

若要輸入矩陣,則必須在每一列結尾加上分號(;),如下例:  

A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12];   

A =   

1  2  3  4   

5  6  7  8   

9  10 11  12  

同樣地,我們可以對矩陣進行各種處理:  

A(2,3) = 5 % 改變位於第二列,第三行的元素值  

A =   

1  2  3  4  

5  6  5  8   

9  10 11  12   

B = A(2,1:3) % 取出部份矩陣B  

B = 5 6 5  

A = [A B'] % 將B轉置後以行向量并入A  

A =   

1  2  3   4  5   

5  6  5   8  6   

9  10 11  12  5  

A(:, 2) = [] % 刪除第二行(:代表所有列)  

A =   

1  3  4  5   

5  5  8  6   

9  11 12  5  

A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列   

A =   

1  3   4   5   

5  5   8   6   

9  11  12  5  

4  3   2   1  

A([1 4], :) = [] % 刪除第一和第四列(:代表所有行)  

A =   

5  5   8   6   

9  11  12  5  

這幾種矩陣處理的方式可以相互疊代運用,產生各種意想不到的效果,就看各位的巧思和創意。  

小提示:在MATLAB的內部資料結構中,每一個矩陣都是一個以行為主(Column-oriented )的陣列(Array)因此對於矩陣元素的存取,我們可用一維或二維的索引(Index)來定址。舉例來說,在上述矩陣A中,位於第二列、第三行的元素可寫為A(2,3) (二維索引)或A(6)(一維索引,即將所有直行進行堆疊後的第六個元素)。  

此外,若要重新安排矩陣的形狀,可用reshape命令:  

B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩陣的列數,2是新矩陣的行數  

B =  

5   8   

9   12   

5   6  

11  5  

小提示: A(:)就是將矩陣A每一列堆疊起來,成為一個行向量,而這也是MATLAB變數的內部儲存方式。以前例而言,reshape(A, 8, 1)和A(:)同樣都會產生一個8x1的矩陣。 

MATLAB可在同時執行數個命令,只要以逗號或分號將命令隔開:  

x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10,

z =   

7.5000  

若一個數學運算是太長,可用三個句點將其延伸到下一行: 

z = 10*sin(pi/3)* ...  

sin(pi/3);  

若要檢視現存於工作空間(Workspace)的變數,可鍵入who:  

who  

Your variables are:  

testfile x  

這些是由使用者定義的變數。若要知道這些變數的詳細資料,可鍵入:  

whos  

Name Size Bytes Class 

A 2x4 64 double array  

B 4x2 64 double array  

ans 1x1 8 double array  

x 1x1 8 double array  

y 1x1 8 double array  

z 1x1 8 double array  

Grand total is 20 elements using 160 bytes  

使用clear可以刪除工作空間的變數:  

clear A  

A  

??? Undefined function or variable 'A'.  

另外MATLAB有些永久常數(Permanent constants),雖然在工作空間中看不 到,但使用者可直接取用,例如:  

pi  

ans = 3.1416  

下表即為MATLAB常用到的永久常數。  

小整理:MATLAB的永久常數 i或j:基本虛數單位

eps:系統的浮點(Floating-point)精確度

inf:無限大, 例如1/0 nan或NaN:非數值(Not a number) ,例如0/0

pi:圓周率 p(= 3.1415926...)

realmax:系統所能表示的最大數值 

realmin:系統所能表示的最小數值

nargin: 函數的輸入引數個數

nargin: 函數的輸出引數個數  


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